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初中数学:相交线与平行线的这些知识你必须要搞明白?

          大家好,欢迎进入Math实验室— 专注于数学的我们是用心的! 本文我们主要分享一下初中数学中相交线和平行线的相关知识,这部分属于初中平面图形的基础知识,因而中考中考察的频率也较低,难度一般,而本文主要是通过对相交线中的一些角的定义和平行线的性质与判定进行探究,后面我们会单独讲解平行线中的相关模型及其构造方法,来加深学生的学习兴趣,同时也希望能够让学生和老师有所感悟,接下来我们也将进行详细讲解,至于其他未涉及内容我们将会在后续更新出来,也请大家持续关注~针对于文章中有什么问题也希望大家可以留言、评论指教交流~

一、邻补角

1、邻补角的概念:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.如图,∠1与∠2有一条公共边OD,它们的另一条边OA、OB互为反向延长线,则∠1与∠2互为邻补角.

2、若∠1与∠2互为邻补角,则∠1+∠2=180°.
3、互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.

二、对顶角

1、对顶角的概念:

两个角有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角叫做互为对顶角.如图,∠3与∠4有一个公共顶点O,并且∠3的两边OB、OC分别与∠4的两边OA、OD互为反向延长线,则∠1与∠2互为对顶角.

2、对顶角一定相等.

三、垂线

1、垂线的概念:
如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.

2、垂直的符号:

记作:“⊥”,读作:“垂直于”,如:AB⊥CD,读作“AB垂直于CD”.
注:垂直是特殊的相交.

3、在平面内,过直线上或直的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条.

简单地说:过一点,有且仅有一条直线与已知直线垂直.

4、垂线段最短:

联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

5、点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离.
如果一个点在直线l上,那么就说这个点到直线l的距离为零.

四、同位角、内错角、同旁内角

若直线ab被直线l所截:

(1)同位角:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.如:∠1和∠5.

(2)内错角:两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.如:∠3和∠5.

(3)同旁内角:两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.如∠3和.

注意:三线八角是位置上的关系,数量上没有确定的关系.

五、平行线

1、平行线的定义:同一平面内不想交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“//”表示.

2、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

3、平行线的判定:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两直线平行.

(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:内错角相等,两直线平行.

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单地说:同旁内角互补,两直线平行.

(4)平行线公理推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

(5) 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

【例题分析】

在同一平面中,如果直线a⊥b,b⊥c,那么直线a与c的位置关系是_________;如果直线a // b,c⊥a,那么直线b与c的位置关系是 _________.

【答案】平行;垂直.

【解析】

强调上文中的平行线的五类判定方法,说明同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

【总结】考查同一平面内直线间的位置关系.

4、平行线的性质:

(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

简单地说:两直线平行,同位角相等.

(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;

简单地说:两直线平行,内错角相等.

(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

简单地说:两直线平行,同旁内角互补.

【例题分析】

如图,已知AB // CD,BF与CD相交于点E,如果∠DEF=46°,那么∠B=_________

【答案】134°.

【解析】

∵∠BEC=∠DEF=46°(对顶角相等);

又∵AB∥CD;

∴∠B=180°-∠BEC=180°-46°=134°.

【总结】考查平行线的性质及对顶角性质的综合运用.

(4)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

(5)两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离.

【答案】见解析;

【解析】

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