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知识:二次根式的运算知识梳理~

1.最简二次根式

(1)被开方数中不含字母.即根号内无分母,分母内无根号.

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.即开方开得尽.

我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

2.同类二次根式

如果几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,那么这几个二次根式就叫作同类二次根式.

【注意】

(1)前提条件:二次根式是最简二次根式.

(2)被开方数相同.

3.二次根式加减

(1)二次根式的加减实质:先化简(化为最简二次根式),后合并(合并同类二次根式).

(2)二次根式的加减步骤:

①一化:将每个二次根式化为最简二次根式.

②二找:找出同类二次根式.

③三合并:合并二次根式.

4.二次根式乘除

【注意】

化简的最终结果必须化为最简二次根式.

5.二次根式混合运算

          先算乘方(或开方),再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算.

【注意】

(1)原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用.

(2)进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法和技巧,一遍使运算过程简便.二次根式运算结果必须是最简二次根式.另外,与根式相乘的因数若是带分数,必须写成假分数.

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