标题

Autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et dolore feugait

2019年中考复习:分式方程应用题专题讲义-2018年中考数学分式汇编

31.(2018•贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?

(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了\(10\% \),乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设甲种树苗每棵的价格是\(x\)元,则乙种树苗每棵的价格是\((x + 10)\)元,依题意有

\(\frac{{480}}{{x + 10}} = \frac{{360}}{x}\),

解得:\(x = 30\).

经检验,\(x = 30\)是原方程的解,

\(x + 10 = 30 + 10 = 40\).

答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买\(y\)棵乙种树苗,依题意有

\(30\times (1-10%)(50-y)+40y\leq 1500\),

解得\(y\leq 11\frac{7}{13}\),

∵\( y\)为整数,

∴\( y\)最大为11.

答:他们最多可购买11棵乙种树苗.

\({\color{red}{【总结】}}\)考查了分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

32.(2018•深圳)某超市预测某饮料有发展前途, 用 1600 元购进一批饮料, 面市后果然供不应求, 又用 6000 元购进这批饮料, 第二批饮料的数量是第一批的 3 倍, 但单价比第一批贵 2 元 .

(1) 第一批饮料进货单价多少元?

(2) 若二次购进饮料按同一价格销售, 两批全部售完后, 获利不少于 1200 元, 那么销售单价至少为多少元?

\({\color{red}{【解答】}}\)解: (1) 设第一批饮料进货单价为\(x\)元, 则第二批饮料进货单价为\((x + 2)\)元,

根据题意得:\(3· \frac{1600}{x}=\frac{6000}{x+2}\),

解得:\(x = 8\),

经检验,\(x = 8\)是分式方程的解 .

答: 第一批饮料进货单价为 8 元 .

(2) 设销售单价为\(m\)元,

根据题意得:\(200(m-8)+600(m-10)\geq 1200\),

解得:\(m\geq 11\).

答: 销售单价至少为 11 元 .

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用, 解题的关键是: (1) 找准等量关系, 正确列出分式方程; (2) 根据各数量间的关系, 列出关于\(m\)的一元一次不等式 .

33.(2018•东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院\(1200m\)和\(2000m\),两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是\(3:4\),结果小明比小刚提前\(4min\)到达剧院.求两人的速度.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设小明的速度为\(3x\)米\(/\)分,则小刚的速度为\(4x\)米\(/\)分,

根据题意得:\(\frac{{2000}}{{4x}} – \frac{{1200}}{{3x}} = 4\),

解得:\(x = 25\),

经检验,\(x = 25\)是分式方程的根,且符合题意,

∴\( 3x = 75\),\(4x = 100\).

答:小明的速度是75米\(/\)分,小刚的速度是100米\(/\)分.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

34.(2018•吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息,解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的\(x\)表示 甲队每天修路的长度 ,庆庆同学所列方程中的\(y\)表示  

(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;

(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)∵\(\)冰冰是根据时间相等列出的分式方程,

∴\( x\)表示甲队每天修路的长度;

∵\(\)庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,

∴\( y\)表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.

故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.

(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间\( = \)乙队修路600米所用时间;

庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度\( – \)甲队每天修路的长度\( = 20\)米(选择一个即可).

(3)选冰冰的方程:\(\frac{{400}}{x} = \frac{{600}}{{x + 20}}\),

去分母,得:\(400x + 8000 = 600x\),

移项,\(x\)的系数化为1,得:\(x = 40\),

检验:当\(x = 40\)时,\(x\)、\(x + 20\)均不为零,

∴\( x = 40\).

答:甲队每天修路的长度为40米.

选庆庆的方程:\(\frac{{600}}{y} – \frac{{400}}{y} = 20\),

去分母,得:\(600 – 400 = 20y\),

将\(y\)的系数化为1,得:\(y = 10\),

经验:当\(y = 10\)时,分母\(y\)不为0,

∴\( y = 10\),

∴\( \)\(\frac{{400}}{y} = 40\).

答:甲队每天修路的长度为40米.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

35.(2018•襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设高铁的速度为\(x\)千米\(/\)小时,则动车速度为\(0.4x\)千米\(/\)小时,

根据题意得:\(\frac{{325}}{{0.4x}} – \frac{{325}}{x} = 1.5\),

解得:\(x = 325\),

经检验\(x = 325\)是分式方程的解,且符合题意,

则高铁的速度是325千米\(/\)小时.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.

36.(2018•菏泽)列方程(组\()\)解应用题:

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设台式电脑的单价是\(x\)元,则笔记本电脑的单价为\(1.5x\)元,

根据题意得\(\frac{{72000}}{{1.5x}} + \frac{{240000}}{x} = 120\),

解得\(x = 2400\),

经检验\(x = 2400\)是原方程的解,

当\(x = 2400\)时,\(1.5x = 3600\).

答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.

37.(2018•南京)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了\(40kg\).这种大米的原价是多少?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设这种大米的原价是每千克\(x\)元,

根据题意,得\(\frac{{105}}{x} + \frac{{140}}{{0.8x}} = 40\),

解得:\(x = 7\).

经检验,\(x = 7\)是原方程的解.

答:这种大米的原价是每千克7元.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.

38.(2018•岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了\(20\% \),结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设原计划平均每天施工\(x\)平方米,则实际平均每天施工\(1.2x\)平方米,

根据题意得:\(\frac{{33000}}{x} – \frac{{33000}}{{1.2x}} = 11\),

解得:\(x = 500\),

经检验,\(x = 500\)是原方程的解,

∴\( 1.2x = 600\).

答:实际平均每天施工600平方米.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

39.(2018•宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了\(50\% \),结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设原计划每月生产智能手机\(x\)万部,则实际每月生产智能手机\((1 + 50\% )x\)万部,

根据题意得:\(\frac{{300}}{x} – \frac{{300}}{{(1 + 50\% )x}} = 5\),

解得:\(x = 20\),

经检验,\(x = 20\)是原方程的解,且符合题意,

∴\( (1 + 50\% )x = 30\).

答:每月实际生产智能手机30万部.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

40.(2018•扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长\(1462km\),是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用\(6h\),那么货车的速度是多少?(精确到\(0.1km/h)\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设货车的速度是\(x\)千米\(/\)小时,则客车的速度是\(2x\)千米\(/\)小时,

根据题意得:\(\frac{{1462}}{x} – \frac{{1462}}{{2x}} = 6\),

解得:\(x = 121\frac{5}{6} \approx 121.8\).

经检验,\(x = 121.8\)为此分式方程的解.

答:货车的速度约是121.8千米\(/\)小时.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.



Math实验室

发表评论

3,303 views