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2019年中考复习:分式方程应用题专题讲义-2018年中考数学分式汇编

三.解答题(共31小题)

20.(2018•大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设甲平均每分钟打\(x\)个字,则乙平均每分钟打\((x + 20)\)个字,

根据题意得:\(\frac{{135}}{x} = \frac{{180}}{{x + 20}}\),

解得:\(x = 60\),

经检验,\(x = 60\)是原分式方程的解.

答:甲平均每分钟打60个字.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

21.(2018•徐州)徐州至北京的高铁里程约为\(700km\),甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁\(A\)与“复兴号”高铁\(B\)前往北京.已知\(A\)车的平均速度比\(B\)车的平均速度慢\(80km/h\),\(A\)车的行驶时间比\(B\)车的行驶时间多\(40\% \),两车的行驶时间分别为多少?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设\(B\)车行驶的时间为\(t\)小时,则\(A\)车行驶的时间为\(1.4t\)小时,

根据题意得:\(\frac{{700}}{t} – \frac{{700}}{{1.4t}} = 80\),

解得:\(t = 2.5\),

经检验,\(t = 2.5\)是原分式方程的解,且符合题意,

∴\( 1.4t = 3.5\).

答:\(A\)车行驶的时间为3.5小时,\(B\)车行驶的时间为2.5小时.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

22.(2018•乌鲁木齐)某校组织学生去\(9km\)外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设自行车的速度为\(xkm/h\),则公共汽车的速度为\(3xkm/h\),

根据题意得:\(\frac{9}{x} – \frac{9}{{3x}} = \frac{1}{2}\),

解得:\(x = 12\),

经检验,\(x = 12\)是原分式方程的解,

∴\( 3x = 36\).

答:自行车的速度是\(12km/h\),公共汽车的速度是\(36km/h\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

23.(2018•包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为\(x\)元,则4月份这种商品的售价为\(0.9x\)元,

根据题意得:\(\frac{{2400}}{x} = \frac{{2400 + 840}}{{0.9x}} – 30\),

解得:\(x = 40\),

经检验,\(x = 40\)是原分式方程的解.

答:该商店3月份这种商品的售价是40元.

(2)设该商品的进价为\(y\)元,

根据题意得:\((40 – y) \times \frac{{2400}}{{40}} = 900\),

解得:\(y = 25\),

∴\( (40 \times 0.9 – 25) \times \frac{{2400 + 840}}{{40 \times 0.9}} = 990\)(元\()\).

答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.

24.(2018•曲靖)甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设甲每小时做\(x\)个零件,则乙每小时做\((x – 4)\)个零件,

根据题意得:\(\frac{{120}}{x} = \frac{{100}}{{x – 4}}\),

解得:\(x = 24\),

经检验,\(x = 24\)是分式方程的解,

∴\( x – 4 = 20\).

答:甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

25.(2018•云南)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设乙工程队每小时能完成\(x\)平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成\(2x\)平方米的绿化面积,

根据题意得:\(\frac{{300}}{x} – \frac{{300}}{{2x}} = 3\),

解得:\(x = 50\),

经检验,\(x = 50\)是分式方程的解.

答:乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

26.(2018•威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了\(\frac{1}{3}\),结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设软件升级前每小时生产\(x\)个零件,则软件升级后每小时生产\((1 + \frac{1}{3})x\)个零件,

根据题意得:\(\frac{{240}}{x} – \frac{{240}}{{(1 + \frac{1}{3})x}} = \frac{{40}}{{60}} + \frac{{20}}{{60}}\),

解得:\(x = 60\),

经检验,\(x = 60\)是原方程的解,且符合题意,

∴\( (1 + \frac{1}{3})x = 80\).

答:软件升级后每小时生产80个零件.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

27.(2018•东莞市)某公司购买了一批\(A\)、\(B\)型芯片,其中\(A\)型芯片的单价比\(B\)型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买\(A\)型芯片的条数与用4200元购买\(B\)型芯片的条数相等.

(1)求该公司购买的\(A\)、\(B\)型芯片的单价各是多少元?

(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条\(A\)型芯片?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设\(B\)型芯片的单价为\(x\)元\(/\)条,则\(A\)型芯片的单价为\((x – 9)\)元\(/\)条,

根据题意得:\(\frac{{3120}}{{x – 9}} = \frac{{4200}}{x}\),

解得:\(x = 35\),

经检验,\(x = 35\)是原方程的解,

∴\( x – 9 = 26\).

答:\(A\)型芯片的单价为26元\(/\)条,\(B\)型芯片的单价为35元\(/\)条.

(2)设购买\(a\)条\(A\)型芯片,则购买\((200 – a)\)条\(B\)型芯片,

根据题意得:\(26a + 35(200 – a) = 6280\),

解得:\(a = 80\).

答:购买了80条\(A\)型芯片.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.

28.(2018•铁岭)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.

(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?

(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设甲种品牌的足球的单价为\(x\)元\(/\)个,则乙种品牌的足球的单价为\((x + 30)\)元\(/\)个,

根据题意得:\(\frac{{1000}}{x} = \frac{{1600}}{{x + 30}}\),

解得:\(x = 50\),

经检验,\(x = 50\)是所列分式方程的解,且符合题意,

∴\( x + 30 = 80\).

答:甲种品牌的足球的单价为50元\(/\)个,乙种品牌的足球的单价为80元\(/\)个.

(2)设这所学校购买\(m\)个乙种品牌的足球,则购买\((25 – m)\)个甲种品牌的足球,

根据题意得:\(80m+50(25-m)\leq 1610\),

解得:\(m\leq 12\).

答:这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.

29.(2018•百色)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍\(8:00\)从学校出发.苏老师因有事情,\(8:30\)从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:

(1)大巴与小车的平均速度各是多少?

(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设大巴的平均速度为\(x\)公里\(/\)小时,则小车的平均速度为\(1.5x\)公里\(/\)小时,

根据题意,得:\(\frac{{90}}{x} = \frac{{90}}{{1.5x}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\),

解得:\(x = 40\),

经检验:\(x = 40\)是原方程的解,

答:大巴的平均速度为40公里\(/\)小时,则小车的平均速度为60公里\(/\)小时;

(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有\(y\)公里,

根据题意,得:\(\frac{1}{2} + \frac{{90 – y}}{{60}} = \frac{{90 – y}}{{40}}\),

解得:\(y = 30\),

答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系,并依据相等关系列出方程.

30.(2018•德阳)为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由\(A\)、\(B\)两个工程公司承担建设,已知\(A\)工程公司单独建设完成此项工程需要180天,\(A\)工程公司单独施工45天后,\(B\)工程公司参与合作,两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.

(1)求\(B\)工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?

(2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程公司同时开工,\(A\)工程公司建设其中一部分用了\(m\)天完成,\(B\)工程公司建设另一部分用了\(n\)天完成,其中\(m\),\(n\)均为正整数,且\(m < 46\),\(n < 92\),求\(A\)、\(B\)两个工程公司各施工建设了多少天?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设\(B\)工程公司单独完成需要\(x\)天,

根据题意得:\(45 \times \frac{1}{{180}} + 54(\frac{1}{{180}} + \frac{1}{x}) = 1\),

解得:\(x = 120\),

经检验\(x = 120\)是分式方程的解,且符合题意,

答:\(B\)工程公司单独完成需要120天;

(2)根据题意得:\(m \times \frac{1}{{180}} + n \times \frac{1}{{120}} = 1\),

整理得:\(n = 120 – \frac{2}{3}m\),

∵\( m<46\),\(n < 92\),

∴\( 120 – \frac{2}{3}m < 92\),

解得\(42 < m < 46\),

∵\( m\)为正整数,

∴\( m = 43\),44,45,

又∵\( 120-\frac{2}{3}m\)为正整数,

∴\( m = 45\),\(n = 90\),

答:\(A\)、\(B\)两个工程公司各施工建设了45天和90天.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题考查了分式方程的应用,以及二元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.



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