标题

Autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et dolore feugait

2019年中考复习:分式方程应用题专题讲义-2018年中考数学分式汇编

2018年全国各省市方程与不等式专题—分式方程中考真题汇编考点分析

知识点题量考点占比
由实际问题抽象出分式方程1734.00%
分式方程的应用3060.00%
一元一次方程的应用24.00%
二元一次方程的应用12.00%

一.选择题(共15小题)

1.(2018•昆明)甲、乙两船从相距\(300km\)的\(A\)、\(B\)两地同时出发相向而行,甲船从\(A\)地顺流航行\(180km\)时与从\(B\)地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为\(6km/h\),若甲、乙两船在静水中的速度均为\(x\)\(km/h\),则求两船在静水中的速度可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{180}}{{x + 6}} = \frac{{120}}{{x – 6}}\)   

B.\(\frac{{180}}{{x – 6}} = \frac{{120}}{{x + 6}}\)    

C.\(\frac{{180}}{{x + 6}} = \frac{{120}}{x}\)         

D.\(\frac{{180}}{x} = \frac{{120}}{{x – 6}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设甲、乙两船在静水中的速度均为\(xkm/h\),则求两船在静水中的速度可列方程为:\(\frac{{180}}{{x + 6}} = \frac{{120}}{{x – 6}}\).

故选:\(A\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

2.(2018•昆明)学校为创建“书香校园”,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是\(x\)元,则可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{10000}}{x} – \frac{{9000}}{{x – 5}} = 100\)   

B.\(\frac{{9000}}{{x – 5}} – \frac{{10000}}{x} = 100\)   

C.\(\frac{{10000}}{{x – 5}} – \frac{{9000}}{x} = 100\)   

D.\(\frac{{9000}}{x} – \frac{{10000}}{{x – 5}} = 100\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设科普类图书平均每本的价格是\(x\)元,则可列方程为:

\(\frac{{9000}}{{x – 5}} – \frac{{10000}}{x} = 100\).

故选:\(B\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等量关系是解题关键.

3.(2018•鄂尔多斯)如图,\({y_1}\),\({y_2}\)分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程\(S\)(单位:千米)与所需费用\(y\)(单位:元)的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所需费用为\(x\)元,可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{36}}{x} = \frac{9}{{x – 0.54}}\)                   

B.\(\frac{{36}}{{x – 0.54}} = \frac{9}{x}\)                   

C.\(\frac{{36}}{{x + 0.54}} = \frac{9}{x}\)                  

D.\(\frac{{36}}{x} = \frac{9}{{x + 0.54}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设纯电动汽车每千米所需费用为\(x\)元,则燃油汽车每千米所需费用为\((x + 0.54)\)元,根据题意得:\(\frac{{36}}{{x + 0.54}} = \frac{9}{x}\).

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

4.(2018•巴彦淖尔)小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小敏只比上次多用了6元钱,却比上次多买了8本,若设她上月买了\(x\)本笔记本,则根据题意可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{36}}{{x + 8}} – \frac{{30}}{x} = 1\)        

B.\(\frac{{30}}{x} – \frac{{36}}{{x + 8}} = 1\)         

C.\(\frac{{36}}{x} – \frac{{30}}{{x + 8}} = 1\)         

D.\(\frac{{30}}{{x + 8}} – \frac{{36}}{x} = 1\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设她上月买了\(x\)本笔记本,则她本月买了\((x + 8)\)本笔记本,

根据题意得:\(\frac{{30}}{x} – \frac{{36}}{{x + 8}} = 1\).

故选:\(B\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

5.(2018•阜新)甲、乙两地相距\(600km\),乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用\(4h\),已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍,设特快列车的平均行驶速度为\(xkm/h\),根据题意可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{600}}{x} + \frac{{600}}{{3x}} = 4\)     

B.\(\frac{{600}}{{3x}} – \frac{{600}}{x} = 4\)       

C.\(\frac{{600}}{x} – \frac{{600}}{{3x}} = 4\)       

D.\(\frac{{600}}{x} – \frac{{600}}{{3x}} = 4 \times 2\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设特快列车的平均行驶速度为\(xkm/h\),由题意得:\(\frac{{600}}{x} – \frac{{600}}{{3x}} = 4\),

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题考查分式方程的实际运用,掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键.

6.(2018•怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为\(30km/h\),它以最大航速沿江顺流航行\(100km\)所用时间,与以最大航速逆流航行\(80km\)所用时间相等,设江水的流速为\(v\)\(km/h\),则列方程\((\)  \()\)

A.\(\frac{{100}}{{v + 30}} = \frac{{80}}{{v – 30}}\)

B.\(\frac{{100}}{{30 – v}} = \frac{{80}}{{30 + v}}\)

C.\(\frac{{100}}{{30 + v}} = \frac{{80}}{{30 – v}}\)

D.\(\frac{{100}}{{v – 30}} = \frac{{80}}{{v + 30}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:江水的流速为\(v\)\(km/h\),则以最大航速沿江顺流航行的速度为\((30 + v)km/h\),以最大航速逆流航行的速度为\((30 – v)km/h\),

根据题意得,\(\frac{{100}}{{30 + v}} = \frac{{80}}{{30 – v}}\),

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题是由实际问题抽象出分式方程,主要考查了水流问题,找到相等关系是解本题的关键.

7.(2018•黔西南州)施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工\(x\)米,所列方程正确的是\((\)  \()\)

A.\(\frac{{1000}}{x} – \frac{{1000}}{{x + 30}} = 2\)        

B.\(\frac{{1000}}{{x + 30}} – \frac{{1000}}{x} = 2\)        

C.\(\frac{{1000}}{x} – \frac{{1000}}{{x – 30}} = 2\)

D.\(\frac{{1000}}{{x – 30}} – \frac{{1000}}{x} = 2\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设原计划每天施工\(x\)米,则实际每天施工\((x + 30)\)米,

根据题意,可列方程:\(\frac{{1000}}{x} – \frac{{1000}}{{x + 30}} = 2\),

故选:\(A\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.

8.(2018•淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了\(25\% \),结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为\(x\)万平方米,则下面所列方程中正确的是\((\)  \()\)

A.\(\frac{{60}}{x} – \frac{{60}}{{(1 + 25\% )x}} = 30\)

B.\(\frac{{60}}{{(1 + 25\% )x}} – \frac{{60}}{x} = 30\) 

C.\(\frac{{60 \times (1 + 25\% )}}{x} – \frac{{60}}{x} = 30\)    

D.\(\frac{{60}}{x} – \frac{{60 \times (1 + 25\% )}}{x} = 30\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设实际工作时每天绿化的面积为\(x\)万平方米,则原来每天绿化的面积为\(\frac{x}{{1 + 25\% }}\)万平方米,

依题意得:\(\frac{{60}}{{\frac{x}{{1 + 25\% }}}} – \frac{{60}}{x} = 30\),即\(\frac{{60 \times (1 + 25\% )}}{x} – \frac{{60}}{x} = 30\).

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.

9.(2018•衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为\(x\)万千克,根据题意,列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{30}}{x} – \frac{{36}}{{1.5x}} = 10\)     

B.\(\frac{{30}}{x} – \frac{{30}}{{1.5x}} = 10\)

C.\(\frac{{36}}{{1.5x}} – \frac{{30}}{x} = 10\)     

D.\(\frac{{30}}{x} + \frac{{36}}{{1.5x}} = 10\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设原计划每亩平均产量\(x\)万千克,则改良后平均每亩产量为\(1.5x\)万千克,

根据题意列方程为:\(\frac{{30}}{x} – \frac{{36}}{{1.5x}} = 10\).

故选:\(A\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.

10.(2018•临沂)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年\(1- 5\)月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少\(20\% \),今年\(1 – 5\)月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年\(1 – 5\)月份每辆车的销售价格为\(x\)万元.根据题意,列方程正确的是\((\)  \()\)

A.\(\frac{{5000}}{{x + 1}} = \frac{{5000(1 – 20\% )}}{x}\)

B.\(\frac{{5000}}{{x + 1}} = \frac{{5000(1 + 20\% )}}{x}\)        

C.\(\frac{{5000}}{{x – 1}} = \frac{{5000(1 – 20\% )}}{x}\) 

D.\(\frac{{5000}}{{x – 1}} = \frac{{5000(1 + 20\% )}}{x}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设今年\(1 – 5\)月份每辆车的销售价格为\(x\)万元,则去年的销售价格为\((x + 1)\)万元\(/\)辆,

根据题意,得:\(\frac{{5000}}{{x + 1}} = \frac{{5000(1 – 20\% )}}{x}\),

故选:\(A\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是理解题意,确定相等关系.

11.(2018•绥化)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品,已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运\(x\)件电子产品,可列方程为\((\)  \()\)

A.\(\frac{{300}}{x} = \frac{{200}}{{x + 30}}\)       

B.\(\frac{{300}}{{x – 30}} = \frac{{200}}{x}\)         

C.\(\frac{{300}}{{x + 30}} = \frac{{200}}{x}\)        

D.\(\frac{{300}}{x} = \frac{{200}}{{x – 30}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设乙工人每小时搬运\(x\)件电子产品,则甲每小时搬运\((x + 30)\)件电子产品,

依题意得:\(\frac{{300}}{{x + 30}} = \frac{{200}}{x}\)

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题的等量关系是甲工人做90个零件所需要的时间和乙工人做120个零件所需要的时间相同.

12.(2018•青海)某班举行趣味项目运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元,且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为\(x\)元,则下列方程正确的是\((\)  \()\)

A.\(\frac{{400}}{x} = \frac{{550}}{{x – 6}}\)            

B.\(\frac{{400}}{x} = \frac{{550}}{{x + 6}}\)           

C.\(\frac{{400}}{{x + 6}} = \frac{{550}}{x}\)           

D.\(\frac{{400}}{{x – 6}} = \frac{{550}}{x}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设每副乒乓球拍的价格为\(x\)元,则每副羽毛球拍的价格\((x + 6)\)元,

依题意得:\(\frac{{400}}{x} = \frac{{550}}{{x + 6}}\)

故选:\(B\).

\({\color{red}{【总结】}}\)此题考查了分式方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,根据数量关系列出方程.

13.(2018•毕节市)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为\(x\)元,则所列方程正确的是\((\)  \()\)

A.\(2 \times \frac{{10000}}{x} = \frac{{22000}}{{x + 4}}\)         

B.\(\frac{{10000}}{x} = 2 \times \frac{{22000}}{{x + 4}}\)

C.\(2 \times \frac{{10000}}{x} = \frac{{22000}}{{x – 4}}\) 

D.\(\frac{{10000}}{x} = 2 \times \frac{{22000}}{{x – 4}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设第一批衬衫购进单价为\(x\)元,则购进第二批这种衬衫是\((x + 4)\)元,

依题意有:\(2 \times \frac{{10000}}{x} = \frac{{22000}}{{x + 4}}\).

故选:\(A\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了分式方程的应用,弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.

14.(2018•辽阳)九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行,实践基地距学校150千米,一部分学生乘慢车先行,出发30分钟后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达实践基地,已知快车的速度是慢车速度的1.2倍,如果设慢车的速度为\(x\)千米\(/\)时,根据题意列方程得\((\)  \()\)

A.\(\frac{{150}}{x} – 30 = \frac{{150}}{{1.2x}}\)       

B.\(\frac{{150}}{x} + 30 = \frac{{150}}{{1.2x}}\)      

C.\(\frac{{150}}{x} – \frac{1}{2} = \frac{{150}}{{1.2x}}\)  

D.\(\frac{{150}}{x} + \frac{1}{2} = \frac{{150}}{{1.2x}}\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设慢车的速度为\(x\)千米\(/\)小时,则快车的速度为\(1.2x\)千米\(/\)小时,

根据题意可得:\(\frac{{150}}{x} – \frac{1}{2} = \frac{{150}}{{1.2x}}\).

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程.

15.(2018•益阳)体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是\(x\)米\(/\)秒,则所列方程正确的是\((\)  \()\)

A.\(40 \times 1.25x – 40x = 800\)    

B.\(\frac{{800}}{x} – \frac{{800}}{{2.25x}} = 40\)    

C.\(\frac{{800}}{x} – \frac{{800}}{{1.25x}} = 40\)    

D.\(\frac{{800}}{{1.25x}} – \frac{{800}}{x} = 40\)

\({\color{red}{【解答】}}\)解:小进跑800米用的时间为\(\frac{{800}}{{1.25x}}\)秒,小俊跑800米用的时间为\(\frac{{800}}{x}\)秒,

∵\(\)小进比小俊少用了40秒,

方程是\(\frac{{800}}{x} – \frac{{800}}{{1.25x}} = 40\),

故选:\(C\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.




下载地址:


Math实验室

发表评论

3,271 views