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2019年中考数学复习讲义:方程与不等式专题练习-2018年中考数学不等式组

29.(2018•广州)友谊商店\(A\)型号笔记本电脑的售价是\(a\)元\(/\)台.最近,该商店对\(A\)型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买\(A\)型号笔记本电脑\(x\)台.

(1)当\(x = 8\)时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?

(2)若该公司采用方案二购买更合算,求\(x\)的取值范围.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:设购买\(A\)型号笔记本电脑\(x\)台时的费用为\(w\)元,

(1)当\(x = 8\)时,

方案一:\(w = 90\% a \times 8 = 7.2a\),

方案二:\(w = 5a + (8 – 5)a \times 80\%  = 7.4a\),

∴\( \)当\(x = 8\)时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是\(7.2a\)元;

(2)若该公司采用方案二购买更合算,

∴\( x > 5\),

方案一:\(w = 90\% ax = 0.9ax\),

方案二:当\(x > 5\)时,\(w = 5a + (x – 5)a \times 80\%  = 5a + 0.8ax – 4a = a + 0.8ax\),

则\(0.9ax > a + 0.8ax\),

\(x > 10\),

∴\( x\)的取值范围是\(x > 10\).

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据优惠方案,列式计算;(2)找准不等量关系,正确列出一元一次不等式.

30.(2018•锦州)为迎接“七\(·\)一”党的生日,某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动,租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;

(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设每辆小客车的座位数是\(x\)个,每辆大客车的座位数是\(y\)个,根据题意可得:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y – x = 15}\\{4y + 6x = 310}\end{array}} \right.\),

解得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 25}\\{y = 40}\end{array}} \right.\).

答:每辆大客车的座位数是40个,每辆小客车的座位数是25个;

 

(2)设租用\(a\)辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则

\(25a+40(10-a)\geq 310+40\),

解得:\(a\leq 3\frac{1}{3}\),

符合条件的\(a\)最大整数为3.

答:最多租用小客车3辆.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,正确得出不等关系是解题关键.

31.(2018•南通)小明购买\(A\),\(B\)两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:

次数

购买数量(件\()\)

购买总费用(元\()\)

\(A\)

\(B\)

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根据以上信息解答下列问题:

(1)求\(A\),\(B\)两种商品的单价;

(2)若第三次购买这两种商品共12件,且\(A\)种商品的数量不少于\(B\)种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设\(A\)种商品的单价为\(x\)元,\(B\)种商品的单价为\(y\)元,根据题意可得:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 55}\\{x + 3y = 65}\end{array}} \right.\),

解得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 20}\\{y = 15}\end{array}} \right.\),

答:\(A\)种商品的单价为20元,\(B\)种商品的单价为15元;

 

(2)设第三次购买商品\(A\)种\(a\)件,则购买\(B\)种商品\((12 – a)\)件,根据题意可得:

\(a\geq 2(12-a)\),

得:\(8\leq a\leq 12\),

∵\( m=20a+15(12-a)=5a+180\)

∴\( \)当\(a = 8\)时所花钱数最少,即购买\(A\)商品8件,\(B\)商品4件.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,正确得出等量关系是解题关键.

32.(2018•辽阳)青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.

(1)求每袋大米和面粉各多少元?

(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设每袋大米\(x\)元,每袋面粉\(y\)元,

根据题意,得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4y = 240}\\{2x + y = 165}\end{array}} \right.\),

解得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 60}\\{y = 45}\end{array}} \right.\),

答:每袋大米60元,每袋面粉45元;

 

(2)设购买面粉\(a\)袋,则购买米\((40 – a)\)袋,

根据题意,得:\(60(40-a)+45a\leq 2140\),

解得:\(a\geq 17\frac{1}{3}\),

∵\( a\)为整数,

∴\( \)最多购买18袋面粉.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目中蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程和不等式.

33.(2018•广元)某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元,购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

(1)求购进甲、乙两种报纸的单价;

(2)已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份,若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元,问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设甲、乙两种报纸的单价分别是\(x\)元、\(y\)元,根据题意得

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{200x + 300y = 360}\\{300x + 200y = 340}\end{array}} \right.\),解得\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0.6}\\{y = 0.8}\end{array}} \right.\).

答:甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元;

 

(2)设该销售处每天购进甲种报纸\(a\)份,根据题意,得

\((1-0.6)a+(1.5-0.8)(600-a)\geq 300\),

解得\(a\leq 400\).

答:该销售处每天最多购进甲种报纸400份.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系与不等关系.

34.(2018•贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆\(A\)型和30辆\(B\)型自行车,其中\(B\)型车单价是\(A\)型车单价的6倍少60元.

(1)求\(A\)、\(B\)两种型号的自行车单价分别是多少元?

(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行年的总数不变,那么至多能购进\(B\)型车多少辆?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设\(A\)型自行车的单价为\(x\)元\(/\)辆,\(B\)型自行车的单价为\(y\)元\(/\)辆,

根据题意得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 6x – 60}\\{100x + 30y = 71000}\end{array}} \right.\),

解得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 260}\\{y = 1500}\end{array}} \right.\).

答:\(A\)型自行车的单价为260元\(/\)辆,\(B\)型自行车的单价为1500元\(/\)辆.

(2)设购进\(B\)型自行车\(m\)辆,则购进\(A\)型自行车\((130 – m)\)辆,

根据题意得:\(260(130-m)+1500m\leq 58600\),

解得:\(m\leq 20\).

答:至多能购进\(B\)型车20辆.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.

35.(2018•赤峰)小明同学三次到某超市购买\(A\)、\(B\)两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表:

类别

次数

购买\(A\)商品数量(件)

购买\(B\)商品数量(件)

消费金额(元)

第一次

4

5

320

第二次

2

6

300

第三次

5

7

258

解答下列问题:

(1)第 三 次购买有折扣;

(2)求\(A\)、\(B\)两种商品的原价;

(3)若购买\(A\)、\(B\)两种商品的折扣数相同,求折扣数;

(4)小明同学再次购买\(A\)、\(B\)两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买\(A\)商品多少件.

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)观察表格数据,可知:第三次购买的\(A\)、\(B\)两种商品均比头两次多,总价反而少,

∴\( \)第三次购买有折扣.

故答案为:三.

(2)设\(A\)商品的原价为\(x\)元\(/\)件,\(B\)商品的原价为\(y\)元\(/\)件,

根据题意得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 5y = 320}\\{2x + 6y = 300}\end{array}} \right.\),

解得:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 30}\\{y = 40}\end{array}} \right.\).

答:\(A\)商品的原价为30元\(/\)件,\(B\)商品的原价为40元\(/\)件.

(3)设折扣数为\(z\),

根据题意得:\(5 \times 30 \times \frac{z}{{10}} + 7 \times 40 \times \frac{z}{{10}} = 258\),

解得:\(z = 6\).

答:折扣数为6.

(4)设购买\(A\)商品\(m\)件,则购买\(B\)商品\((10 – m)\)件,

根据题意得:\(30\times \frac{6}{10}m+40\times \frac{6}{10}(10-m)\leq 200\),

解得:\(m\geq \frac{20}{3}\),

∵\( m\)为整数,

∴\( m\)的最小值为7.

答:至少购买\(A\)商品7件.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)观察三次购物的数量及总价,找出哪次购物有折扣;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(4)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.

 

 

36.(2018•阜新)在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.

(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元?

(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1050元,则最多可购买多少个篮球?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设购买一个篮球需\(x\)元,购买一个足球需\(y\)元,根据题意可得:

\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=50}\\ {10x+15y=3000}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=150}\\ {y=100}\end{array}\right.\),

答:购买一个篮球,一个足球各需150元,100元;

(2)设购买\(a\)个篮球,根据题意可得:\(0.9\times 150a+0.85\times 100(10-a)\leq 1050\),

解得:\(a\leq 4\),

答;最多可购买4个篮球.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据总费用作为不等关系列出不等式求解.

37.(2018•资阳)为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分.

(1)若休闲区面积是绿化区面积的\(20%\),求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩?

(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设改建后的绿化区面积为\(x\)亩.

由题意:\(x+20%\centerdot x=162\),

解得\(x=135\),

\(162-135=27\),

答:改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩.

(2)设绿化区的面积为\(m\)亩.

由题意:\(35000m+25000(162-m)\leq 5500000\),

解得\(m\leq 145\),

答:绿化区的面积最多可以达到145亩.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,寻找等量关系,构建方程或不等式解决问题.

38.(2018•苏州)某学校准备购买若干台\(A\)型电脑和\(B\)型打印机.如果购买1台\(A\)型电脑,2台\(B\)型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台\(A\)型电脑,2台\(B\)型打印机,一共需要花费9400元.

(1)求每台\(A\)型电脑和每台\(B\)型打印机的价格分别是多少元?

(2)如果学校购买\(A\)型电脑和\(B\)型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买\(B\)型打印机的台数要比购买\(A\)型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台\(B\)型打印机?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设每台\(A\)型电脑的价格为\(x\)元,每台\(B\)型打印机的价格为\(y\)元,

根据题意,得:\(\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5900}\\ {2x+2y=9400}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=3500}\\ {y=1200}\end{array}\right.\),

答:每台\(A\)型电脑的价格为3500元,每台\(B\)型打印机的价格为1200元;

(2)设学校购买\(a\)台\(B\)型打印机,则购买\(A\)型电脑为\((a-1)\)台,

根据题意,得:\(3500(a-1)+1200a\leq 20000\),

解得:\(a\leq 5\),

答:该学校至多能购买5台\(B\)型打印机.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程组与不等式.

39.(2018•哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买\(A\)型、\(B\)型两种型号的放大镜.若购买8个\(A\)型放大镜和5个\(B\)型放大镜需用220元;若购买4个\(A\)型放大镜和6个\(B\)型放大镜需用152元.

(1)求每个\(A\)型放大镜和每个\(B\)型放大镜各多少元;

(2)春平中学决定购买\(A\)型放大镜和\(B\)型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个\(A\)型放大镜?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设每个\(A\)型放大镜和每个\(B\)型放大镜分别为\(x\)元,\(y\)元,可得:\(\left\{\begin{array}{l}{8x+5y=220}\\ {4x+6y=152}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\ {y=12}\end{array}\right.\),

答:每个\(A\)型放大镜和每个\(B\)型放大镜分别为20元,12元;

(2)设购买\(A\)型放大镜\(a\)个,根据题意可得:\(20a+12\times (75-a)\leq 1180\),

解得:\(a\leq 35\),

答:最多可以购买35个\(A\)型放大镜.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答.

40.(2018•昆明)(列方程(组\()\)及不等式解应用题)

水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价\(=\)基本水价\(+\)污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价\(100%\),每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数\(=\)实际生活用水的立方数)

(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?

(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设每立方米的基本水价是\(x\)元,每立方米的污水处理费是\(y\)元

\(\left\{\begin{array}{l}{27.6=8x+8y}\\ {46.3=10x+2\times 2x+12y}\end{array}\right.\)

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=2.45}\\ {y=1}\end{array}\right.\)

答:每立方米的基本水价是2.45元,每立方米的污水处理费是1元.

(2)设该用户7月份可用水\(t\)立方米\((t>10)\)

\(10\times 2.45+(t-10)\times 4.9+t\leq 64\)

解得:\(t\leq 15\)

答:如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查学生的应用能力,解题的关键是根据题意列出方程和不等式,本题属于中等题型.

41.(2018•湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设温馨提示牌的单价为\(x\)元,则垃圾箱的单价为\(3x\)元,

根据题意得,\(2x+3\times 3x=550\),

∴\( x=50\),

经检验,符合题意,

∴\( 3x=150\)元,

即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;

(2)设购买温馨提示牌\(y\)个\((y\)为正整数),则垃圾箱为\((100-y)\)个,

根据题意得,\(\left\{\begin{array}{l}{100-y\geq 48}\\ {50y+150(100-y)\leq 10000}\end{array}\right.\),

∴\( 50\leq y\leq 52\),

∵\( y\)为正整数,

∴\( y\)为50,51,52,共3种方案;

即:温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,

根据题意,费用为\(50y+150(100-y)=-100y+15000\),

当\(y=52\)时,所需资金最少,最少是9800元.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.

42.(2018•郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买\(A\)、\(B\)两种奖品以鼓励抢答者.如果购买\(A\)种20件,\(B\)种15件,共需380元;如果购买\(A\)种15件,\(B\)种10件,共需280元.

(1)\(A\)、\(B\)两种奖品每件各多少元?

(2)现要购买\(A\)、\(B\)两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么\(A\)种奖品最多购买多少件?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设\(A\)种奖品每件\(x\)元,\(B\)种奖品每件\(y\)元,

根据题意得:\(\left\{\begin{array}{l}{20x+15y=380}\\ {15x+10y=280}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\ {y=4}\end{array}\right.\).

答:\(A\)种奖品每件16元,\(B\)种奖品每件4元.

(2)设\(A\)种奖品购买\(a\)件,则\(B\)种奖品购买\((100-a)\)件,

根据题意得:\(16a+4(100-a)\leq 900\),

解得:\(a\leq \frac{125}{3}\).

∵\( a\)为整数,

∴\( a\leq 41\).

答:\(A\)种奖品最多购买41件.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量间的关系,找出关于\(a\)的一元一次不等式.

43.(2018•泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设乙图书每本价格为\(x\)元,则甲图书每本价格是\(2.5x\)元,

根据题意可得:\(\frac{800}{x}-\frac{800}{2.5x}=24\),

解得:\(x=20\),

经检验得:\(x=20\)是原方程的根,

则\(2.5x=50\),

答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;

(2)设购买甲图书本数为\(x\),则购买乙图书的本数为:\(2x+8\),

故\(50x+20(2x+8)\leq 1060\),

解得:\(x\leq 10\),

故\(2x+8\leq 28\),

答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.

\({\color{red}{【总结】}}\)此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,正确表示出图书的价格是解题关键.

44.(2018•葫芦岛)某爱心企业在政府的支持下投入资金,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设修建一个足球场\(x\)万元,一个篮球场\(y\)万元,根据题意可得:

\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8.5}\\ {2x+4y=27}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=3.5}\\ {y=5}\end{array}\right.\),

答:修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元,5万元;

(2)设足球场\(y\)个,则篮球场\((20-y)\)个,根据题意可得:

\(3.5y+5(20-y)\leq 90\),

解得:\(y\geq 6\frac{2}{3}\),

答:至少可以修建7个足球场.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为方程思想求解.

45.(2018•济宁)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,\(A\),\(B\)两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:

村庄

清理养鱼网箱人数\(/\)人

清理捕鱼网箱人数\(/\)人

总支出\(/\)元

\(A\)

15

9

57000

\(B\)

10

16

68000

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;

(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

\({\color{red}{【解答】}}\)解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为\(x\)元,清理捕鱼网箱的人均费用为\(y\)元,

根据题意,得:\(\left\{\begin{array}{l}{15x+9y=57000}\\ {10x+16y=68000}\end{array}\right.\),

解得:\(\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\ {y=3000}\end{array}\right.\),

答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;

(2)设\(m\)人清理养鱼网箱,则\((40-m)\)人清理捕鱼网箱,

根据题意,得:\(\left\{\begin{array}{l}{2000m+3000(40-m)\leq 102000}\\ {m<40-m}\end{array}\right.\),

解得:\(18\leq m<20\),

∵\( m\)为整数,

∴\( m=18\)或\(m=19\),

则分配清理人员方案有两种:

方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;

方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.

\({\color{red}{【总结】}}\)本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程或不等式组.

2019.3.25



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