31．下列计算正确的是\((\) \()\)
A．\(a^{2}· a^{3}=a^{6}\)
B．\({({a^2})^2} = {a^4}\)
C．\({a^8} \div {a^4} = {a^2}\)
D．\({(ab)^3} = a{b^3}\)
【解答】解：\(A\)、\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)，故此选项错误；
\(B\)、\({({a^2})^2} = {a^4}\)，正确；
\(C\)、\({a^8} \div {a^4} = {a^4}\)，故此选项错误；
\(D\)、\({(ab)^3} = {a^3}{b^3}\)，故此选项错误；
故选：\(B\)．
【总结】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
32．下列等式成立的是\((\) \()\)
A．\({x^2} + 3{x^2} = 3{x^4}\)
B．\(0.00028 = 2.8 \times {10^{ – 3}}\)
C．\({({a^3}{b^2})^3} = {a^9}{b^6}\)
D．\(( – a + b)( – a – b) = {b^2} – {a^2}\)
【解答】解：\(A\)、\({x^2} + 3{x^2} = 4{x^2}\)，故此选项错误；
\(B\)、\(0.00028 = 2.8 \times {10^{ – 4}}\)，故此选项错误；
\(C\)、\({({a^3}{b^2})^3} = {a^9}{b^6}\)，正确；
\(D\)、\(( – a + b)( – a – b) = {a^2} – {b^2}\)，故此选项错误；
故选：\(C\)．
【总结】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
33．计算\(a^{2}· a^{3}\)，结果正确的是\((\) \()\)
A．\({a^5}\)
B．\({a^6}\)
C．\({a^8}\)
D．\({a^9}\)
【解答】解：\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)，
故选：\(A\)．
【总结】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
34．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\( – {(x – y)^2} = – {x^2} – 2xy – {y^2}\)
B．\({a^2} + {a^2} = {a^4}\)
C．\(a^{2}· a^{3}=a^{6}\)
D．\({(x{y^2})^2} = {x^2}{y^4}\)
【解答】解：\(A\)、\( – {(x – y)^2} = – {x^2} + 2xy – {y^2}\)，此选项错误；
\(B\)、\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)，此选项错误；
\(C\)、\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)，此选项错误；
\(D\)、\({(x{y^2})^2} = {x^2}{y^4}\)，此选项正确；
故选：\(D\)．
【总结】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．
35．下列计算正确的是\((\) \()\)
A．\(a^{2}· a^{2}=2a^{4}\)
B．\({( – {a^2})^3} = – {a^6}\)
C．\(3{a^2} – 6{a^2} = 3{a^2}\)
D．\({(a – 2)^2} = {a^2} – 4\)
【解答】解：\(A\)、\(a^{2}· a^{2}=a^{4}\)，此选项错误；
\(B\)、\({( – {a^2})^3} = – {a^6}\)，此选项正确；
\(C\)、\(3{a^2} – 6{a^2} = – 3{a^2}\)，此选项错误；
\(D\)、\({(a – 2)^2} = {a^2} – 4a + 4\)，此选项错误；
故选：\(B\)．
【总结】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．
36．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({x^3} + {x^3} = 2{x^6}\)
B．\(x^{2}· x^{3}=x^{6}\)
C．\({x^3} \div x = {x^3}\)
D．\({( – 2{x^2})^3} = – 8{x^6}\)
【解答】解：\(A\)、\({x^3} + {x^3} = 2{x^3}\)，故\(A\)错误；
\(B\)、\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)，故\(B\)错误；
\(C\)、\({x^3} \div x = {x^2}\)，故\(C\)错误；
\(D\)、\({( – 2{x^2})^3} = – 8{x^6}\)，故\(D\)正确．
故选：\(D\)．
【总结】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
37．下列计算正确的是\((\) \()\)
A．\(3x – x = 3\)
B．\({a^3} \div {a^4} = \frac{1}{a}\)
C．\({(x – 1)^2} = {x^2} – 2x – 1\)
D．\({( – 2{a^2})^3} = – 6{a^6}\)
【解答】解：（A）原式\( = 2x\)，故\(A\)错误；
（C）原式\( = {x^2} – 2x + 1\)，故\(C\)错误；
（D）原式\( = – 8{a^6}\)，故\(D\)错误；
故选：\(B\)．
【总结】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
38．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({( – 3.14)^0} = 0\)
B．\(x^{2}· x^{3}=x^{6}\)
C．\({(a{b^2})^3} = {a^3}{b^5}\)
D．\(2a^{2}· a^{-1}=2a\)
【解答】解：\(A\)、\({( – 3.14)^0} = 1\)，故此选项错误；
\(B\)、\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)，故此选项错误；
\(C\)、\({(a{b^2})^3} = {a^3}{b^6}\)，故此选项错误；
\(D\)、\(2a^{2}· a^{-1}=2a\)，正确．
故选：\(D\)．
【总结】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
39．下列各式中，运算正确的是\((\) \()\)
A．\({({a^3})^2} = {a^5}\)
B．\({(a – b)^2} = {a^2} – {b^2}\)
C．\({a^6} \div {a^2} = {a^4}\)
D．\({a^2} + {a^2} = 2{a^4}\)
【解答】解：\(A\)、错误．\({({a^3})^2} = {a^5}\)；
\(B\)、错误．\({(a – b)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)；
\(C\)、正确．
\(D\)、错误．\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)
故选：\(C\)．
【总结】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(2a + 3a = 5{a^2}\)
B．\(\sqrt {{{( – 5)}^2}} = – 5\)
C．\(a^{3}· a^{4}=a^{12}\)
D．\({(\pi – 3)^0} = 1\)
【解答】解：\(A\)、错误．\(2a + 3a = 5a\)；
\(B\)、错误．\(\sqrt {{{( – 5)}^2}} = 5\)；
\(C\)、错误．\(a^{3}· a^{4}=a^{7}\)；
\(D\)、正确．∵\( \pi -3\ne 0\)，
∴\( {(\pi – 3)^0} = 1\)．
故选：\(D\)．
【总结】本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
41．下列计算或运算中，正确的是\((\) \()\)
A．\({a^6} \div {a^2} = {a^3}\)
B．\({( – 2{a^2})^3} = – 8{a^3}\)
C．\((a – 3)(3 + a) = {a^2} – 9\)
D．\({(a – b)^2} = {a^2} – {b^2}\)
【解答】解：\(A\)、\({a^6} \div {a^2} = {a^4}\)，此选项错误；
\(B\)、\({( – 2{a^2})^3} = – 8{a^6}\)，此选项错误；
\(C\)、\((a – 3)(3 + a) = {a^2} – 9\)，此选项正确；
\(D\)、\({(a – b)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\)，此选项错误；
故选：\(C\)．
【总结】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
42．下列计算正确的是\((\) \()\)
A ．\(2a· 3b=5ab\)
B ．\(a^{3}· a^{4}=a^{12}\)
C ．\({( – 3{a^2}b)^2} = 6{a^4}{b^2}\)
D ．\({a^4} \div {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)
【解答】解：\(A\)、\(2a· 3b=6ab\)，故此选项错误；
\(B\)、\(a^{3}· a^{4}=a^{7}\)，故此选项错误；
\(C\)、\({( – 3{a^2}b)^2} = 9{a^4}{b^2}\)，故此选项错误；
\(D\)、\({a^4} \div {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)，正确 ．
故选：\(D\)．
【总结】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．
43．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({a^2} + {a^3} = {a^5}\)
B．\(a(b – 1) = ab – a\)
C．\(3{a^{ – 1}} = \frac{1}{{3a}}\)
D．\((3{a^2} – 6a + 3) \div 3 = {a^2} – 2a\)
【解答】解：\(A\)、\({a^2}\)、\({a^3}\)不是同类项，不能合并，错误；
\(B\)、\(a(b – 1) = ab – a\)，正确；
\(C\)、\(3{a^{ – 1}} = \frac{3}{a}\)，错误；
\(D\)、\((3{a^2} – 6a + 3) \div 3 = {a^2} – 2a + 1\)，错误；
故选：\(B\)．
【总结】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
44．下列运算正确的是\((\) \()\)
A ．\(2{m^2} + {m^2} = 3{m^4}\)
B ．\({(m{n^2})^2} = m{n^4}\)
C ．\(2m· 4m^{2}=8m^{2}\)
D ．\({m^5} \div {m^3} = {m^2}\)
【解答】解：\(A\)、\(2{m^2} + {m^2} = 3{m^2}\)，故此选项错误；
\(B\)、\({(m{n^2})^2} = {m^2}{n^4}\)，故此选项错误；
\(C\)、\(2m· 4m^{2}=8m^{3}\)，故此选项错误；
\(D\)、\({m^5} \div {m^3} = {m^2}\)，正确 ．
故选：\(D\)．
【总结】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、 整式的乘除运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．
45．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({x^3} + {x^5} = {x^8}\)
B．\((y + 1)(y – 1) = {y^2} – 1\)
C．\({a^{10}} \div {a^2} = {a^5}\)
D．\({( – {a^2}b)^3} = {a^6}{b^3}\)
【解答】解：\(A\)、\({x^3} + {x^5}\)，无法计算，故此选项错误；
\(B\)、\((y + 1)(y – 1) = {y^2} – 1\)，正确；
\(C\)、\({a^{10}} \div {a^2} = {a^8}\)，故此选项错误；
\(D\)、\({( – {a^2}b)^3} = – {a^6}{b^3}\)，故此选项错误．
故选：\(B\)．
【总结】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
46．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(( – a + b)(a – b) \times {a^2} – {b^2} = {a^2} – {b^2}\)
B．\({a^3} + {a^4} = {a^7}\)
C．\(a^{3}· a^{2}=a^{5}\)
D．\({2^3} = 6\)
【解答】解：\(A\)、原式\( = ( – {a^2} – {b^2} + 2ab) \times {a^2} – {b^2} = [ – {(a – b)^2}] \times ({a^2} – {b^2})\)
\(B\)、\({a^3} + {a^4} = {a^7}\)，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；
\(C\)、\(a^{3}· a^{2}=a^{5}\)，运算正确；
\(D\)、\({2^3} = 2 \times 2 \times 2 = 8\)，故本选项错误；
故选：\(C\)．
【总结】此题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
47．下列各运算中，计算正确的是\((\) \()\)
A．\({a^{12}} \div {a^3} = {a^4}\)
B．\({(3{a^2})^3} = 9{a^6}\)
C．\({(a – b)^2} = {a^2} – ab + {b^2}\)
D．\(2a· 3a=6a^{2}\)
【解答】解：\(A\)、原式\( = {a^9}\)，不符合题意；
\(B\)、原式\( = 27{a^6}\)，不符合题意；
\(C\)、原式\( = {a^2} – 2ab + {b^2}\)，不符合题意；
\(D\)、原式\( = 6{a^2}\)，符合题意．
故选：\(D\)．
【总结】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(3{a^2} – 2{a^2} = {a^2}\)
B．\( – {(2a)^2} = – 2{a^2}\)
C．\({(a + b)^2} = {a^2} + {b^2}\)
D．\( – 2(a – 1) = – 2a + 1\)
【解答】解：\(A\)、原式\( = {a^2}\)，所以\(A\)选项正确；
\(B\)、原式\( = – 4{a^2}\)，所以\(B\)选项错误；
\(C\)、原式\( = {a^2} + 2ab + {b^2}\)，所以\(C\)选项错误；
\(D\)、原式\( = – 2a + 2\)，所以\(D\)选项错误．
故选：\(A\)．
【总结】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：\({({a^m})^n} = {a^{mn}}(m\)，\(n\)是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：\({(ab)^n} = {a^n}{b^n}(n\)是正整数）．也考查了整式的加减．
49．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({a^2} + 2a = 3{a^3}\)
B．\({( – 2{a^3})^2} = 4{a^5}\)
C．\((a + 2)(a – 1) = {a^2} + a – 2\)
D．\({(a + b)^2} = {a^2} + {b^2}\)
【解答】解：\(A\)、错误．不是同类项不能合并；
\(B\)、错误．应该是\({( – 2{a^3})^2} = 4{a^6}\)；
\(D\)、错误．应该是\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)；
故选：\(C\)．
【总结】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
50．下列运算中正确的是\((\) \()\)
A．\({({a^2})^3} = {a^5}\)
B．\((2x + 1)(2x – 1) = 2{x^2} – 1\)
C．\({a^8}{a^2} = {a^4}\)
D．\({(a – 3)^2} = {a^2} – 6a + 9\)
【解答】解：\(A\)、结果是\({a^6}\)，故本选项不符合题意；
\(B\)、结果是\(4{x^2} – 1\)，故本选项不符合题意；
\(C\)、结果是\({a^{10}}\)，故本选项不符合题意；
\(D\)、结果是\({a^2} – 6a + 9\)，故本选项符合题意；
故选：\(D\)．
【总结】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2019.3.22
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