一、2018年中考真题整式专题知识点分析
| 2018年全国各省市整式选择题中考真题汇编知识点分析 |
| 知识点 | 题量 | 占比 |
| 合并同类项 | 28 | 56.00% |
| 同底数幂的乘法 | 8 | 16.00% |
| 完全平方公式 | 1 | 2.00% |
| 整式 | 1 | 2.00% |
| 幂的乘方与积的乘方 | 2 | 4.00% |
| 单项式乘单项式 | 1 | 2.00% |
| 实数的运算 | 1 | 2.00% |
| 规律型：数字的变化类 | 1 | 2.00% |
| 科学记数法—表示较小的数 | 1 | 2.00% |
| 算术平方根 | 1 | 2.00% |
| 整式的混合运算 | 3 | 6.00% |
| 有理数的乘方 | 1 | 2.00% |
| 整式的加减 | 1 | 2.00% |
二、 2018年中考真题整式专题难易度分析
| 试题难易度 | 题量 | 题号 | 题量占比 |
| 易 | 43 | 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26, 27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37, 38,39,40,41,42,43 | 86% |
| 较易 | 6 | 44,45,46,47,48,49 | 12% |
| 中档 | 1 | 50 | 2% |
| 较难 | 0 | 0 | 0% |
| 难 | 0 | 0 | 0% |
2019年中考数学数与式专题复习_2018中考整式真题汇编复习讲义（一）
一．选择题（共50小题）
1．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(7a – a = 6\)
B．\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)
C．\({({a^3})^3} = {a^6}\)
D．\({(ab)^4} = a{b^4}\)
【解答】解：\(A\)、\(7a – a = 6a\)，此选项错误；
\(B\)、\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)，此选项正确；
\(C\)、\({({a^3})^3} = {a^9}\)，此选项错误；
\(D\)、\({(ab)^4} = {a^4}{b^4}\)，此选项错误；
故选：\(B\)．
【总结】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．
2．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(x^{3}· x^{3}=x^{9}\)
B．\({x^8} \div {x^4} = {x^2}\)
C．\({(a{b^3})^2} = a{b^6}\)
D．\({(2x)^3} = 8{x^3}\)
【解答】解：\(A\)、错误．应该是\(x^{3}· x^{3}=x^{6}\)；
\(B\)、错误．应该是\({x^8} \div {x^4} = {x^4}\)；
\(C\)、错误．\({(a{b^3})^2} = {a^2}{b^6}\)．
\(D\)、正确．
故选：\(D\)．
【总结】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3．下列计算正确的是\((\) \()\)
A．\(2{a^2} – {a^2} = 1\)
B．\({(ab)^2} = a{b^2}\)
C．\({a^2} + {a^3} = {a^5}\)
D．\({({a^2})^3} = {a^6}\)
【解答】解：\(A\)、\(2{a^2} – {a^2} = {a^2}\)，故\(A\)错误；
\(B\)、\({(ab)^2} = {a^2}{b^2}\)，故\(B\)错误；
\(C\)、\({a^2}\)与\({a^3}\)不是同类项，不能合并，故\(C\)错误；
\(D\)、\({({a^2})^3} = {a^6}\)，故\(D\)正确．
故选：\(D\)．
【总结】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({x^2} + {x^2} = 2{x^4}\)
B．\(x^{2}· x^{3}=x^{6}\)
C．\({({x^2})^3} = {x^6}\)
D．\({(2{x^2})^3} = 6{x^6}\)
【解答】解：\(A\)、\({x^2} + {x^2} = 2{x^2}\)，故本选项不符合题意；
\(B\)、\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)，故本选项不符合题意；
\(C\)、\({({x^2})^3} = {x^6}\)，故本选项符合题意；
\(D\)、\({(2{x^2})^3} = 8{x^6}\)，故本选项不符合题意；
故选：\(C\)．
【总结】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5．计算\(x^{2}· x^{3}\)结果是\((\) \()\)
A．\(2{x^5}\)
B．\({x^5}\)
C．\({x^6}\)
D．\({x^8}\)
【解答】解：\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)．
故选：\(B\)．
【总结】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(2x + 3y = 5xy\)
B．\({(x + 3)^2} = {x^2} + 9\)
C．\({(x{y^2})^3} = {x^3}{y^6}\)
D．\({x^{10}} \div {x^5} = {x^2}\)
【解答】解：\(A\)、原式不能合并，错误；
\(B\)、\({(x + 3)^2} = {x^2} + 6x + 9\)，错误；
\(C\)、\({(x{y^2})^3} = {x^3}{y^6}\)，正确；
\(D\)、\({x^{10}} \div {x^5} = {x^5}\)，错误；
故选：\(C\)．
【总结】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
7．下列运算结果是\({a^5}\)的是\((\) \()\)
A．\({a^{10}} \div {a^2}\)
B．\({({a^2})^3}\)
C．\({( – a)^5}\)
D．\(a^{3}· a^{2}\)
【解答】解：\(A\)、\({a^{10}} \div {a^2} = {a^8}\)，错误；
\(B\)、\({({a^2})^3} = {a^6}\)，错误；
\(C\)、\({( – a)^5} = – {a^5}\)，错误；
\(D\)、\(a^{3}· a^{2}=a^{5}\)，正确；
故选：\(D\)．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
8．已知实数\(a\)、\(b\)满足\(a + b = 2\)，\(ab = \frac{3}{4}\)，则\(a – b = (\) \()\)
A．1
B．\( – \frac{5}{2}\)
C．\( \pm 1\)
D．\( \pm \frac{5}{2}\)
【解答】解：∵\(a+b=2\)，\(ab = \frac{3}{4}\)，
∴\({(a + b)^2} = 4 = {a^2} + 2ab + {b^2}\)，
∴\({a^2} + {b^2} = \frac{5}{2}\)，
∴\( {(a – b)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2} = 1\)，
∴\( a – b = \pm 1\)，
故选：\(C\)．
【总结】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
9．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\(a^{2}· a^{2}=2a^{2}\)
B．\({a^2} + {a^2} = {a^4}\)
C．\({({a^3})^2} = {a^6}\)
D．\({a^8} \div {a^2} = {a^4}\)
【解答】解：\(A\)、\(a^{2}· a^{2}=a^{4}\)，错误；
\(B\)、\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)，错误；
\(C\)、\({({a^3})^2} = {a^6}\)，正确；
\(D\)、\({a^8} \div {a^2} = {a^6}\)，错误；
故选：\(C\)．
【总结】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
10．下列代数式中，整式为\((\) \()\)
A．\(x + 1\)
B．\(\frac{1}{{x + 1}}\)
C．\(\sqrt {{x^2} + 1} \)
D．\(\frac{{x + 1}}{x}\)
【解答】解：\(A\)、\(x + 1\)是整式，故此选项正确；
\(B\)、\(\frac{1}{{x + 1}}\)，是分式，故此选项错误；
\(C\)、\(\sqrt {{x^2} + 1} \)是二次根式，故此选项错误；
\(D\)、\(\frac{{x + 1}}{x}\)，是分式，故此选项错误；
故选：\(A\)．
【总结】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．计算\({({x^3})^2}\)的结果是\((\) \()\)
A．\({x^5}\)
B．\(2{x^3}\)
C．\({x^9}\)
D．\({x^6}\)
【解答】解：\({({x^3})^2} = {x^6}\)，
故选：\(D\)．
【总结】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\( – 2{x^2} + 3{x^2} = 5{x^2}\)
B．\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)
C．\(2{({x^2})^3} = 8{x^6}\)
D．\({(x + 1)^2} = {x^2} + 1\)
【解答】解：\(A\)、\( – 2{x^2} + 3{x^2} = {x^2}\)，错误；
\(B\)、\(x^{2}· x^{3}=x^{5}\)，正确；
\(C\)、\(2{({x^2})^3} = 2{x^6}\)，错误；
\(D\)、\({(x + 1)^2} = {x^2} + 2x + 1\)，错误；
故选：\(B\)．
【总结】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
13．下列计算正确的是\((\) \()\)
A．\(3{a^2} – 4{a^2} = {a^2}\)
B．\(a^{2}· a^{3}=a^{6}\)
C．\({a^{10}} \div {a^5} = {a^2}\)
D．\({({a^2})^3} = {a^6}\)
【解答】解：\(A\)、\(3{a^2} – 4{a^2} = – {a^2}\)，错误；
\(B\)、\(a^{2}· a^{3}=a^{5}\)，错误；
\(C\)、\({a^{10}} \div {a^5} = {a^5}\)，错误；
\(D\)、\({({a^2})^3} = {a^6}\)，正确；
故选：\(D\)．
【总结】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
14．下列运算正确的是\((\) \()\)
A．\({( – a)^3} = {a^3}\)
B．\({({a^2})^3} = {a^5}\)
C．\({a^2} \div {a^{ – 2}} = 1\)
D．\({( – 2{a^3})^2} = 4{a^6}\)
【解答】解：\(A\)、\({( – a)^3} = – {a^3}\)，错误；
\(B\)、\({({a^2})^3} = {a^6}\)，错误；
\(C\)、\({a^2} \div {a^{ – 2}} = {a^4}\)，错误；
\(D\)、\({( – 2{a^3})^2} = 4{a^6}\)，正确；
故选：\(D\)．
【总结】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
15．下列运算正确的是\((\) \()\)
A ．\(3x + 4y = 7xy\)
B ．\((-a)^{3}· a^{2}=a^{5}\)
C ．\({({x^3}y)^5} = {x^8}{y^5}\)
D ．\({m^{10}} \div {m^7} = {m^3}\)
【解答】解：\(A\)、\(3x\)、\(4y\)不是同类项， 不能合并， 此选项错误；
\(B\)、\((-a)^{3}· a^{2}=-a^{5}\)，此选项错误；
\(C\)、\({({x^3}y)^5} = {x^{15}}{y^5}\)，此选项错误；
\(D\)、\({m^{10}} \div {m^7} = {m^3}\)，此选项正确；
故选：\(D\)．
【总结】本题主要考查整式的运算， 解题的关键是掌握同类项的定义、 幂的运算法则 ．
