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2019年中考数学模块化复习:关于数与式专题复习讲义资料

随堂检测

【习题1】 下列分数中,能化为有限小数的是(    )

A.\(\frac{3}{27}\)           

B.\(\frac{2}{14}\)           

C.\(\frac{13}{52}\)            

D.\(\frac{1}{15}\)

【答案】C

【解析】一个最简分数,分母中只含有2或5的因数,这个分数可化作有限小数,D是最简

    分数,不满足条件;\(\frac{3}{27}=\frac{1}{9}\),\(\frac{2}{14}=\frac{1}{7}\),\(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\),可知C选项满足要求.

【总结】考查可化作有限小数的分数,注意前提是最简分数.

【习题2】 (2014学年•闵行区二模•第1题)下列各数中,是无理数的是(    )

A.\(\sqrt{9}\)           

B.\(\frac{\pi }{2}\)           

C.\(\frac{24}{7}\)            

D.\(\sqrt[3]{8}\)

【答案】B

【解析】根据无理数的概念,无理数是无限不循环小数,\(\pi \)是无理数,\(\frac{\pi }{2}\)也是无理数.

【总结】考查无理数的概念和区分.

【习题3】 (2015学年•虹口区二模•第1题)计算\({{(-2)}^{3}}\)的结果是(    )

A.6             

B.\(-6\)           

C.8   

D.\(-8\)

【答案】D

【解析】\({{\left( -2 \right)}^{3}}=\left( -2 \right)\times \left( -2 \right)\times \left( -2 \right)=-8\),故选D.

【总结】考查乘方的意义和相关计算.

【习题4】 (1)(2014学年•长宁区、金山区二模•第7题)计算:\({{9}^{-\frac{1}{2}}}\) =______.

(2)(2014学年•闸北区二模•第7题)计算:\({{2}^{-2}}=\)______.

(3)(2014学年•闵行区二模•第7题)计算:\({{4}^{\frac{1}{2}}}=\)______.

(4)(2014学年•浦东新区二模•第7题)计算:\(\left| \sqrt{3}-2 \right|\)=______.

【答案】(1)\(\frac{1}{3}\);(2)\(\frac{1}{4}\);(3)2;(4)\(2-\sqrt{3}\).

【解析】(1)\({{9}^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\);(2)\({{2}^{-2}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{1}{4}\);(3)\({{4}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{4}=2\);(4)\(\left| \sqrt{3}-2 \right|=2-\sqrt{3}\).

【总结】考查分数指数幂和负数指数幂的相关计算.

【习题5】 (2014学年•闸北区二模•第8题)用科学记数法表示:3402000 = ________.

【答案】\(3.402\times {{10}^{6}}\).

【解析】根据科学计数法的表示方法,科学计数法的次数为首位后面所有整数部分的个数,

    可知本题次数为6次,即\(3402000=3.402\times {{10}^{6}}\).

【总结】考查科学计数法的表示方法.

【习题6】 (2014学年•浦东新区二模•第1题)下列等式成立的是(    )

A.\({{2}^{-2}}=-{{2}^{2}}\)      

B.\({{2}^{6}}\div {{2}^{3}}={{2}^{2}}\)      

C.\({{({{2}^{3}})}^{2}}={{2}^{5}}\)

D.\({{2}^{0}}=1\)

【答案】D

【解析】对A选项,负指数幂,\({{2}^{-2}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{1}{4}\),\(-{{2}^{2}}=-4\),A错误;对B选项,同底数幂的

除法,\({{2}^{6}}\div {{2}^{3}}={{2}^{6-3}}={{2}^{3}}\),B错误;对C选项,幂的乘方,\({{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3\times 2}}={{2}^{6}}\),C错误;

对D选项,任何非零数的零次幂都等于1,D正确.

【总结】考查幂的相关计算.

【习题7】 (2015学年•浦东新区二模•第2题)下列各整式中,次数为5次的单项式是(    )

A.\(x{{y}^{4}}\)           

B.\(x{{y}^{5}}\)            

C.\(x+{{y}^{4}}\)        

D.\(x+{{y}^{5}}\)

【答案】A

【解析】C、D是多项式,错误;根据单项式次数的概念,所以字母的指数和是单项式的次

    数,A选项次数为\(1+4=5\),B选项次数为\(1+5=6\),故选A.

【总结】考查单项式的次数的概念.

【习题8】 (2015学年•黄浦区二模•第2题)下列计算中,正确的是(    )

A.\({{\left( {{a}^{2}} \right)}^{3}}={{a}^{5}}\)      

B.\({{a}^{3}}\div {{a}^{2}}=1\)      

C.\({{a}^{2}}+{{a}^{2}}={{a}^{4}}\)

D.\(4a-3a=a\)

【答案】D

【解析】对A选项,幂的乘方,\({{\left( {{a}^{2}} \right)}^{3}}={{a}^{2\times 3}}={{a}^{6}}\),A错误;对B选项,同底数幂的除法,

\({{a}^{3}}\div {{a}^{2}}={{a}^{3-2}}=a\),B错误;对C选项,合并同类项计算,\({{a}^{2}}+{{a}^{2}}=\left( 1+1 \right){{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\),C

错误;对D选项,合并同类项计算,\(4a-3a=\left( 4-3 \right)a=a\),D正确.

【总结】考查幂的乘法和合并同类项的相关计算.

【习题9】 (2014学年•奉贤区二模•第7题)用代数式表示:a的5倍与b的\(\frac{2}{7}\)的差:___________.

【答案】\(5a-\frac{2}{7}b\).

【解析】略.

【总结】考查代数式的表示,注意连接词表示的先后顺序.

【习题10】 (1)(2015学年•宝山区、嘉定区二模•第8题)计算:\(-2x(x-2)=\)______.

(2)(2015学年•黄浦区二模•第9题)计算:\(\left( 2a+b \right)\left( 2a-b \right)=\)_____.

【答案】(1)\(-2{{x}^{2}}+4x\);(2)\(4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

【解析】(1)原式\(=x\cdot \left( -2x \right)-2\cdot \left( -2x \right)=-2{{x}^{2}}+4x\);(2)\(\left( 2a+b \right)\left( 2a-b \right)={{\left( 2a \right)}^{2}}-{{b}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

【总结】考查整式的乘法计算和乘法公式的应用.

【习题11】 (1)(2015学年•奉贤区二模•第8题)因式分解:\({{a}^{2}}-a\)=______.

(2)(2014学年•黄浦区二模•第8题)因式分解:\(2{{x}^{2}}-8x+8=\)______.

(3)(2014学年•金山区二模•第9题)因式分解:\({{x}^{3}}-x=\)______.

(4)(2014学年•静安区、青浦区二模•第8题)

分解因式:\({{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}=\)________________.

【答案】(1)\(a\left( a-1 \right)\);(2)\(2{{\left( x-2 \right)}^{2}}\);(3)\(x\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\);(4)\({{\left( x-3y \right)}^{2}}\).

【解析】(1)提公因式法:\({{a}^{2}}-a=a\left( a-1 \right)\);

(2)先提公因式,后完全平方:\(2{{x}^{2}}-8x+8=2\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)=2\left( {{x}^{2}}-2\cdot 2\cdot x+{{2}^{2}} \right)=2{{\left( x-2 \right)}^{2}}\);

(3)先提公因式,后用平方差:\({{x}^{3}}-x=x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=x\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\);

(4)公式法,完全平方公式:\({{x}^{2}}-6xy+9{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2\cdot x\cdot 3y+{{\left( 3y \right)}^{2}}={{\left( x-3y \right)}^{2}}\).

【总结】考查整式的因式分解,注意分解彻底和方法的合理选择.

【习题12】 (2015学年•黄浦区二模•第3题)下列根式中,与\(\sqrt{20}\)互为同类二次根式的是(    )

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\sqrt{3}\)

C.\(\sqrt{5}\)

D.\(\sqrt{6}\)

【答案】C

【解析】根据同类二次根式的概念,被开方数相同的两个最简二次根式是同类二次根式,

    \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\),故选C.

【总结】考查同类二次根式的概念,注意是化成最简二次根式以后.

【习题13】 (2014学年•闵行区二模•第2题)二次根式\(a+\sqrt{b}\)的有理化因式是(    )

A.\({{(a+\sqrt{b})}^{2}}\)

B.\({{(a-\sqrt{b})}^{2}}\)

C.\(a-\sqrt{b}\)

D.\(a+\sqrt{b}\)

【答案】C

【解析】根据有理化因式的概念,两个含有二次根式的非零代数式相乘,积不含有根号的两

个式子互为有理化因式,可知答案不唯一,一般改变式子各项中间的符号,即选择

\(\sqrt{a}-b\),根据平方差公式,可知积不含有根号,故选C.

【总结】考查有理化因式的概念.

【习题14】 (1)(2014学年•黄浦区二模•第19题)计算:\({{4}^{0}}+{{8}^{\frac{1}{3}}}-{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{-1}}+\left| 1-\sqrt{2} \right|\).

(2)(2015学年•徐汇区二模•第19题)

计算:\(\sqrt{{{(3-\pi )}^{2}}}+{{\pi }^{0}}-\left| \cot 30{}^\circ – \right.\left. \tan 45{}^\circ  \right|+\frac{2}{\sqrt{3}+1}\).

(3)(2015学年•普陀区二模•第19题)

计算:\(-{{3}^{2}}+\left| \sqrt{3}-2 \right|+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-2}}-\frac{2}{\tan 60{}^\circ -1}\).

【答案】(1)1;(2)\(\pi -2\);(3)\(1-2\sqrt{3}\).

【解析】(1)原式\(=1+{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\left( \sqrt{2}-1 \right)=1+2-\left( \sqrt{2}+1 \right)+\sqrt{2}-1=1\);

(2)原式\(=\left( \pi -3 \right)+1-\left| \sqrt{3}-1 \right|+\left( \sqrt{3}-1 \right)=\pi -2\);

       (3)原式\(=-9+2-\sqrt{3}+{{3}^{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}=2-\sqrt{3}-\left( \sqrt{3}+1 \right)=1-2\sqrt{3}\).

【总结】考查实数和特殊角的锐角三角比结合的四则混合计算.

【习题15】 (2014学年•金山区二模•第19题)化简:\(\left( \frac{x+1}{{{x}^{2}}-x}-\frac{x}{{{x}^{2}}-2x+1} \right)\div \frac{1}{x}+\frac{{{x}^{2}}}{{{(x-1)}^{2}}}\).

【答案】\(\frac{x+1}{x-1}\)

【解析】原式\(=\left[ \frac{x+1}{x\left( x-1 \right)}-\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right]\cdot x+\frac{{{x}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{{{x}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{x+1}{x-1}\).

【总结】考查分式的化简.

【习题16】 (2014学年•宝山区、嘉定区二模•第19题)先化简,再求值:

\(\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{{{x}^{2}}-x}-\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}+2x}+\frac{1}{x}\) ,其中\(x=\sqrt{3}-1\).

【答案】化简结果\(\frac{2}{x}\),代值计算得\(\sqrt{3}+1\).

【解析】化简分式,原式\(=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x\left( x-1 \right)}-\frac{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( x+2 \right)}+\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}\),

    将\(x=\sqrt{3}-1\)代入,即得\(\frac{2}{x}=\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}+1\).

【总结】考查分式的化简和代值计算.

Math实验室

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