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2019年中考数学模块化复习:关于数与式专题复习讲义资料

模块二:式与运算

一、 代数式

1、 代数式有关概念:

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如:\(n-2\)、\(0.8a\)、\(2n+500\)、\(abc\)、\(2ab+2ac+2bc\)、\(\frac{3}{x}\)、0、\(\pi \)等.

二、 整式

1、 整式概念:单项式和多项式统称为整式.

单项式:由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或者字母也叫做单项式).如:代数式\(3a\)、\(-mn\)、\({{x}^{2}}\)、2、\(\pi \),它们都是单项式.

单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

多项式:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.

多项式的次数:多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

2、 整式加减,乘除,乘方运算:

(1)加减运算:合并同类项

同类项:所含的字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也叫同类项.(①所含字母相同;②相同字母的次数也相同.)

(2)乘法,除法,幂的乘方,积的乘方

    \({{a}^{p}}·{{a}^{q}}={{a}^{p+q}}\),\({{a}^{p}}\div {{a}^{q}}={{a}^{p-q}}\),\({{\left( {{a}^{p}} \right)}^{q}}={{a}^{pq}}\),\({{\left( ab \right)}^{p}}={{a}^{p}}· {{b}^{p}}\),\({{\left( \frac{a}{b} \right)}^{p}}=\frac{{{a}^{p}}}{{{b}^{p}}}\).

3、 乘法公式:

平方差公式:\(\left( a+b \right)\left( a-b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

完全平方公式:\({{\left( a\pm b \right)}^{2}}={{a}^{2}}\pm 2ab+{{b}^{2}}\).

4、 因式分解:

把一个多项式化为几个整式积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

常用方法:提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法.

三、 分式

1、 分式有关概念及基本性质:

(1)概念:一般地,如果两个整式A、B相除,即\(A\div B\)时,可以表示为\(\frac{A}{B}\).如果B中含有字母,那么\(\frac{A}{B}\)叫做分式.A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

(2)分式有意义、无意义的条件:

     ①分式\(\frac{A}{B}\)有意义的条件是:\(B\ne 0\);②分式\(\frac{A}{B}\)无意义的条件是:\(B=0\).

(3)分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

用式子表示是:\(\frac{A}{B}=\frac{A\times M}{B\times M}=\frac{A\div N}{B\div N}\),其中M、N为整式,且\(B\ne 0\),\(M\ne 0\),\(N\ne 0\).

2、 分式加减,乘除,乘除运算

3、 分数指数幂,负指数幂及有关运算:

分数指数幂:\({{a}^{\frac{n}{m}}}=\sqrt[m]{{{a}^{n}}}\)(\(a\ge 0\),m、n为正整数,\(m>1\))

\({{a}^{-\frac{n}{m}}}=\frac{1}{\sqrt[m]{{{a}^{n}}}}\)(\(a>0\),m、n为正整数,\(m>1\))

负指数幂:\({{a}^{-m}}=\frac{1}{{{a}^{m}}}\)(\(a\ne 0\),m为正整数)

四、 二次根式

1、 二次根式有关概念:

形如\(\sqrt{a}\)(\(a\ge 0\))的式子叫做二次根式.

(1)满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

    ①被开方数中各因式的指数都为1;②被开方数不含分母

(2)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式.

2、 二次根式的性质及运算:

(1)\({{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}=a\)(\(a\ge 0\));

(2) \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a\left( {a > 0} \right)}\\{0\left( {a = 0} \right)}\\{ – a\left( {a < 0} \right)}\end{array}} \right.\)

(3)\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}· \sqrt{b}\)(\(a\ge 0\),\(b\ge 0\));

(4)\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)(\(a\ge 0\),\(b>0\))

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