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2019年中考数学模块化复习:关于数与式专题复习讲义资料

例题解析

【例1】 (2015学年•奉贤区二模•第1题)如果两个实数a,b满足a + b = 0,那么a、b一定是(    )

A.都等于0      

B.一正一负        

C.互为相反数     

D.互为倒数

【答案】C

【解析】根据相反数的性质,互为相反数的两数和为0,反过来说和为0的两个数互为相反

    数,故选C,A、B表述不全.

【总结】考查相反数的性质.

【例2】 (2015学年•浦东新区二模•第1题)2016的相反数是(    )

A.\(\frac{1}{2016}\)

B.\(-2016\)

C.\(-\frac{1}{2016}\)

D.2016

【答案】B

【解析】根据相反数的概念,\(a\)的相反数为\(-a\),故选B.

【总结】考查相反数的概念.

【例3】 (2015学年•宝山区、嘉定区二模•第1题)\(-2\)的倒数是(    )

A.\(-5\)

B.2

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

【答案】D

【解析】根据倒数的概念,\(a\left( a\ne 0 \right)\)的倒数为\(\frac{1}{a}\),故选D.

【总结】考查倒数的概念.

【例4】 (2014学年•黄浦区二模•第1题)下列分数中,可以化为有限小数的是(    )

A.\(\frac{1}{15}\)

B.\(\frac{1}{18}\)

C.\(\frac{3}{15}\)

D.\(\frac{3}{18}\)

【答案】C

【解析】一个最简分数,分母中只含有2或5的因数,这个分数可化作有限小数,A、B都是最简分数,不满足条件;\(\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\),\(\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\),可知C选项满足要求.

【总结】考查可化作有限小数的分数,注意前提是最简分数.

【例5】 (2015学年•松江区二模•第1题)下列各数是无理数的是(    )

A.\(\frac{22}{7}\)

B.\(\sqrt{5}\)

C.\(\sqrt{9}\)

D.16

【答案】B

【解析】根据无理数的概念,无理数是无限不循环小数,\(\sqrt{5}\)是开方开不尽的数,是无理数.

【总结】考查无理数的概念和区分.

【例6】 (2015学年•黄浦区二模•第1题)\(\sqrt{2}\)的整数部分是(    )

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】\(1<\sqrt{2}<2\),可知其整数部分为1,故选B.

【总结】考查无理数的大致范围的确定.

【例7】 (1)(2015学年•浦东新区二模•第7题)计算:\(\left| \frac{1}{3}-1 \right|=\)______.

(2)(2015学年•黄浦区二模•第7题)计算:\(\left| -2 \right|=\)______.

(3)(2015学年•虹口区二模•第7题)当\(a=1\)时,\(\left| a-3 \right|\)的值为______.

【答案】(1)\(\frac{2}{3}\);(2)2;(3)2.

【解析】(1)\(\left| \frac{1}{3}-1 \right|=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\);   (2)\(\left| -2 \right|=2\);   (3)\(\left| a-3 \right|=\left| 1-3 \right|=3-1=2\).

【总结】考查有理数去绝对值的计算.

【例8】 (1)(2015学年•长宁区、金山区二模•第7题)计算:\({{3}^{-2}}=\)______.

(2)(2015学年•静安区二模•第7题)计算:\({{\left( -2 \right)}^{-3}}=\)______.

(3)(2015学年•闵行区二模•第7题)计算:\(\left| -{{2}^{2}} \right|=\)______.

【答案】(1)\(\frac{1}{9}\);(2)\(-\frac{1}{8}\);(3)4.

【解析】(1)\({{3}^{-2}}=\frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{1}{9}\);(2)\({{\left( -2 \right)}^{-3}}=\frac{1}{{{\left( -2 \right)}^{3}}}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}\);(3)\(\left| -{{2}^{2}} \right|=\left| -4 \right|=4\).

【总结】考查负指数幂的乘方运算.

【例9】 (2015学年•闸北区二模•第2题)\(\sqrt{4}\)的值为(    )

A.2

B.\(-2\)

C.\(\pm 2\)

D.不存在

【答案】A

【解析】\(\sqrt{4}\)表示4的算术平方根,即为2,故选A.

【总结】考查开方的意义.

【例10】 (2015学年•杨浦区二模•第1题)下列等式成立的是(    )

A.\(\sqrt{4}=\pm 2\)

B.\(\frac{22}{7}=\pi \)

C.\(\sqrt{8}={{2}^{\frac{3}{2}}}\)

D.\(|a+b{{|}_{{}}}=a+b\)

【答案】C

【解析】\(\sqrt{4}\)表示4的算术平方根,即为2,A错误;\(\frac{22}{7}\)是有理数,是无限循环小数,\(\pi \)是

无理数,是无限不循环小数,不可能相等,B错误;C表示分数指数幂,正确;D要根

据\(a+b\)与0的大小关系分类讨论,D错误;故选C.

【总结】考查与实数相关的计算.

【例11】 (2014学年•闸北区二模•第1题)\(-8\)的立方根是(    )

A.2

B.\(-2\)

C.\(\pm 2\)

D.\(\sqrt{2}\)

【答案】B

【解析】根据\({{\left( -2 \right)}^{3}}=-8\),可知\(\sqrt[3]{-8}=-2\),故选B.

【总结】考查有理数的立方根,注意立方根只有一个.

【例12】 (2014学年•普陀区二模•第9题)计算:\(\sqrt{3}+\sqrt{27}\)=______.

【答案】\(4\sqrt{3}\).

【解析】\(\sqrt{3}+\sqrt{27}=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=\left( 1+3 \right)\sqrt{3}=4\sqrt{3}\).

【总结】考查简单的无理数计算法则.

【例13】 (2015学年•徐汇区二模•第2题)实数n、m是连续整数,如果\(n<\sqrt{26}<m\),那么\(m+n\)的值是(    )

A.7

B.9

C.11

D.13

【答案】C

【解析】\(\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}\),即\(5<\sqrt{26}<6\),可知\(n=5\),\(m=6\),得\(m+n=11\),故选C.

【总结】考查无理数范围的大致确定.

【例14】 (2015学年•静安区二模•第1题)下列各数中,与\({{8}^{\frac{1}{2}}}-{{2}^{\frac{1}{2}}}\)相等的是(    )

A.\({{2}^{\frac{1}{2}}}\)

B.\({{6}^{\frac{1}{2}}}\)

C.\({{4}^{\frac{1}{2}}}\)

D.3

【答案】A

【解析】\({{8}^{\frac{1}{2}}}-{{2}^{\frac{1}{2}}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}-{{2}^{\frac{1}{2}}}=2\times {{2}^{\frac{1}{2}}}-{{2}^{\frac{1}{2}}}=\left( 2-1 \right)\times {{2}^{\frac{1}{2}}}={{2}^{\frac{1}{2}}}\),故选A.

【总结】考查分数指数幂的计算.

【例15】 (1)(2015学年•普陀区二模•第1题)据统计,2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次,80016000用科学记数法表示是(    )

A.\(8.0016\times {{10}^{6}}\)

B.\(8.0016\times {{10}^{7}}\)

C.\(8.0016\times {{10}^{8}}\)

D.\(8.0016\times {{10}^{9}}\)

(2)(2015学年•宝山区、嘉定区二模•第7题)据统计,今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次,用科学记数法可表示为____________人次.

【答案】(1)B;(2)\(3.12\times {{10}^{6}}\).

【解析】(1)根据科学计数法的表示方法,科学计数法的次数为首位后面所有整数部分的个

    数,可知本题次数为7次,故选B;

   (2)万即为\({{10}^{4}}\),可知312万\(=312\times {{10}^{4}}=3.12\times {{10}^{2}}\times {{10}^{4}}=3.12\times {{10}^{6}}\).

【总结】考查科学计数法的表示方法.

【例16】 (1)(2015学年•松江区二模•第19题)计算:\({{(\frac{1}{3})}^{-2}}-\left| 1-\sqrt{2} \right|+{{(\pi -3.14)}^{0}}+\frac{1}{2}\sqrt{8}\).

(2)(2015学年•崇明县二模•第19题)计算:\({{27}^{\frac{1}{3}}}+{{(\sqrt{3}-1)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-1}}+\frac{2}{\sqrt{3}+1}\).

【答案】(1)11;(2)\(4-\sqrt{3}\).

【解析】(1)原式\(={{3}^{2}}-\left( \sqrt{2}-1 \right)+1+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}=9-\sqrt{2}+1+1+\sqrt{2}=11\);

(2)原式\(={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+\left( 4-2\sqrt{3} \right)-2+\left( \sqrt{3}-1 \right)=3+4-2\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-1=4-\sqrt{3}\).

【总结】考查实数的四则混合计算.

【例17】 (1)(2015学年•长宁区、金山区二模•第19题)

计算:\({{\left( sin45{}^\circ  \right)}^{2}}+{{(-\frac{1}{2})}^{0}}-{{12}^{\frac{1}{2}}}\cdot {{(\sqrt{3}-1)}^{-1}}+\cot 30{}^\circ \).

(2)(2015学年•闸北区二模•第19题)

计算:\(\cos 30{}^\circ +\frac{1}{\sqrt{\text{3}}-1}+\left| 1-\sqrt{3} \right|-{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-1}}\).

(3)(2015学年•杨浦区二模•第19题)

计算:\({{(\sqrt{3}-2)}^{0}}+{{(\frac{1}{3})}^{-1}}+6\cos 30{}^\circ -\left| \sqrt{3}-\sqrt{27} \right|\).

【答案】(1)\(-\frac{3}{2}\);(2)\(2\sqrt{3}-\frac{7}{2}\);(3)\(4+\sqrt{3}\).

【解析】(1)原式\(={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+1-\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{3}=\frac{1}{2}+1-\left( 3+\sqrt{3} \right)+\sqrt{3}=-\frac{3}{2}\);

(2)原式\(=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2}+\sqrt{3}-1-3=2\sqrt{3}-\frac{7}{2}\);

(3)原式\(=1+3+6\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\left( 3\sqrt{3}-\sqrt{3} \right)=4+3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4+\sqrt{3}\).

【总结】考查实数和特殊角的锐角三角比结合的四则混合计算.

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